如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积

Question

如图1，小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 ，正方形 的面积为             ；再把正方形 的各边延长一倍得到正方形 （如图2），如此进行下去，正方形 的面积为              ．（用含有 n 的式子表示， n 为正整数）

Answer 1

，

分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA ₁ B ₁ 的面积是1，新正方形A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的面积是5，从而正方形A ₂ B ₂ C ₂ D ₂ 的面积为5×5=25，正方形A _n B _n C _n D _n 的面积为5 ⁿ ．
故答案为：5，5 ⁿ ．