如图，在△ABC中，AC=BC，F为边AB上的一点，BF：AF=m：n（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E．（1）求BE：EC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你

Question

如图，在△ABC中，AC=BC，F为边AB上的一点，BF：AF=m：n（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E．

（1）求BE：EC的值；
（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论．
（3）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的m：n，若不能，证明你的结论．

Answer 1

（1）如图，过点F作FG∥BC交AE于G，
则∠DFG=∠DCE，∠DGF=∠DEC，
∵D是CF的中点，
∴CD=DF，
在△DCE和△DFG中，

∠DFG=∠DCE

DF=CD

∠GDF=∠EDC

，
∴△DCE≌△DFG（ASA），
∴EC=GF，
∵BF：AF=m：n，
∴(AF)/(AB)=(n)/(m+n)，
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABE，
∴(AF)/(AB)=(FG)/(BE)=(n)/(m+n)，
∴BE：EC=(m+n)/(n)；
（2）若BE=2EC，则BE：EC=2，
由（1）知，(m+n)/(n)=2，
解得m=n，
∴点F是AB的中点，
∵AC=BC，
∴CF⊥AB；
（3）不能．
理由如下：假设点E能成为BC中点，
则BE=EC，
∴BE：EC=1，
由（1）知(m+n)/(n)=1，
解得m=0，
这与m、n＞0相矛盾，
所以，点E不能成为BC中点．