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如图,在△ABC中,D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于D,DE∥AC交AB于E,请说明AE=BE.
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如图,在△ABC中,D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于D,DE∥AC交AB于E,请说明
AE=BE.
AE=BE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵DE∥AC,
∴∠ADE=∠CAD,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
∴∠ADE=∠EAD,
∴AE=DE,
∵BD⊥AD,
∴∠ADE+∠BDE=90°,∠EAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴BE=DE,
∴AE=BE.
∴∠ADE=∠CAD,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
∴∠ADE=∠EAD,
∴AE=DE,
∵BD⊥AD,
∴∠ADE+∠BDE=90°,∠EAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴BE=DE,
∴AE=BE.
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