已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=32，根据题意画出示意图，并求tanD的值．

Question

已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=(3)/(2)，根据题意画出示意图，并求tanD的值．

Answer 1

如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，
∴∠CAD=∠D，
∴CA=CD．
∵∠DAB=90°，
∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=CB，
∴BD=2AC=2×(3)/(2)=3．
在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，
∴AB=√(32-22)=√(5)，
∴tanD=(AB)/(AD)=(√(5))/(2)．