在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin2A+sin2B=1，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin²A+sin²B=1，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形

Answer 1

因为：sin²A+sin²B=1
而sin²A+cos²A=1；
所以 sin²B=cos²A；
∵c边最长
∴A，B均为锐角
故：sinB=cosA=sin（(π)/(2)-A）⇒B=(π)/(2)-A⇒A+B=(π)/(2)．
∴△ABC是直角三角形．
故选B．