如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，则AC=．

Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，则AC=___．

Answer 1

如图所示，延长BC，过D作DE⊥BC，垂足为E，则△ABC∽△DEC，
设AC=x，则BC=√(x2-1)，DE=(1)/(x)，CE=√(1-(1)/(x2))，
∵∠CBD=30°，
∴DE=BE•tan30°，
∴(1)/(x)=（√(x2-1)+√(1-(1)/(x2))）•(√(3))/(3)
∴x=

3

2

．
故答案为：

3

2

．