在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN……在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN（如图）,在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏

Question

在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN……
在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN（如图）,在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距8根号3km的C处（1）求该轮船航行的速度（2）如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?

Answer 1

（1）∵∠BAD=30°,∠DAC=60°,
∴∠BAC=90°,
∴在Rt△BAC中,BC2=AB2+AC2=402+（83）2=1792,
∴BC=167,
∴轮船的航行速度为16743=127（km/h）；
（2）以正东方向所在直线为横轴,以正北方向所在直线为纵轴,点A为坐标原点,建立平面直角坐标系．作BE⊥x轴与E,则在直角△ABE中,AB=40km,∠BEA=90°,
则AE=AB��cos60°=20,BE=AB��sin60°=203,
则B的坐标是：（-20,203）,同理C的坐标是：（12,43）,
设直线BC的解析式是y=kx+b,
则-20k+b=20312k+b=43,解得：k=-32b=103,
则直线BC的解析式为y=-32x+103
令y=0,则x=20,而AM=19.5,
∴20.5＞20＞19.5
∴轮船可以行至码头MN靠岸．
（3）M的坐标是（19.5,0）,设直线BM的解析式是y=kx+b
则-20k+b=20319.5k+b=0,
解得：k=-40379b=1560379,
N的坐标是（20.5,0）,设直线BN的解析式是：y═kx+b,
则-20k+b=20320.5k+b=0,
解得：k=-40381b=820381,
则-40379≤k≤-40381…