让α粒子和质子垂直电场方向进入同一匀强电场，它们的偏转角分别为α和β，①若它们是先经同一电场从静止开始加速后再进入同一偏转电场，则tanα：tanβ=，②若它们是以相同的速度

Question

让α粒子和质子垂直电场方向进入同一匀强电场，它们的偏转角分别为α和β，①若它们是先经同一电场从静止开始加速后再进入同一偏转电场，则tanα：tanβ=______，②若它们是以相同的速度进入同一偏转电场，则tanα：tanβ=______．

Answer 1

若带电粒子从静止开始经同一加速电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则有：
加速电场中，由动能定理得：
qU₁=(1)/(2)mv02
在偏转电场中：
平行于极板方向：l=v₀t
垂直于极板方向：v_y=at，a=(qE)/(m)＝(qU2)/(md)
偏转角的正切为 tanφ=(vy)/(v0)
联立以上各式得：tanφ=(U2l)/(2U1d)，可见，偏转角的正切与电荷的质量和电量无关，所以有：
tanα：tanβ=1：1．
对于任意一个电荷量为q，质量为m的带电粒子垂直进入偏转电场时，做类平抛运动，则得：
垂直于电场方向有：t=(l)/(v0)
平行于电场方向有：v_y=at，a=(qE)/(m)
偏转角的正切为 tanφ=(vy)/(v0)
联立以上各式得：tanφ=(qEl)/(mv02)∝(q)/(m)
质子H和ɑ粒子比荷之比为：2：1，则得：tanα：tanβ=1：2．
故答案为：1：1，1：2．