如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，

Question

如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U₁加速后，获得速度v₀，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U₂作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：
①v₀的大小；
②离子在偏转电场中运动时间t；
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；
④离子在偏转电场中的加速度；
⑤离子在离开偏转电场时的横向速度v_y；
⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ

Answer 1

①根据动能定理得：qU1＝(1)/(2)mv02
解得：v0＝√((2qU1)/(m))．
②粒子在水平方向上做匀速直线运动，则：t=(l)/(v0)＝l√((m)/(2qU1))．
③电场强度为：E=(U2)/(d)，
则电场力为：F=qE=(qU2)/(d)．
④粒子在偏转电场中的加速度为：a=(qE)/(m)＝(qU2)/(md)．
⑤离子在离开偏转电场时的沿电场方向的速度为：vy＝at＝(qU2l)/(md)√((m)/(2qU1))．
⑥离子在离开偏转电场时的速度为：v=√(v02+vy2)＝√((2qU1)/(m)+(qU22l2)/(2mdU1))．
⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量为：y=(1)/(2)at2＝(U2l2)/(4dU1)．
⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值为：tanθ=(vy)/(v0)＝(at)/(v0)＝(qU2l)/(mdv02)＝(U2l)/(2U1d)．
答：①v₀的大小为v0＝√((2qU1)/(m))；
②离子在偏转电场中运动时间t为l√((m)/(2qU1))；
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F为(qU2)/(d)；
④离子在偏转电场中的加速度为(qU2)/(md)；
⑤离子在离开偏转电场时的横向速度v_y为(qU2l)/(md)√((m)/(2qU1))；
⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小√((2qU1)/(m)+(qU22l2)/(2mdU1))；
⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y为(U2l2)/(4dU1)；
⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ为(U2l)/(2U1d)．