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已知A(-a,0),B(a,0)(a>0)是x轴上两定点,动点M在x轴上的射影为N且满足条件:向量MN^2=m向量AN·向量NB(m≠0).求动点M的轨迹方程C,并说明m=1是轨迹是什么曲线
题目详情
已知A(-a,0),B(a,0)(a>0)是x轴上两定点,动点M在x轴上的射影为N且满足条件:向量MN^2=m向量AN·向量NB(m≠0).求动点M的轨迹方程C,并说明m=1是轨迹是什么曲线
▼优质解答
答案和解析
可设点M(x,y).则点N(x,0)
向量MN=(0,-y).
向量AN=(a+x,0)
向量NB=(a-x,0).
∴MN²=(0,-y)*(0,-y)=y².
AN*NB=(a+x,0)*(a-x,0)=a²-x²
由题设可得:y²=m(a²-x²)
∴动点M的轨迹方程为:
mx²+y²=ma²
当m=1时,轨迹方程为:
x²+y²=a²
∴此时动点M的轨迹是圆心为原点(0,0)
半径为a的圆.
向量MN=(0,-y).
向量AN=(a+x,0)
向量NB=(a-x,0).
∴MN²=(0,-y)*(0,-y)=y².
AN*NB=(a+x,0)*(a-x,0)=a²-x²
由题设可得:y²=m(a²-x²)
∴动点M的轨迹方程为:
mx²+y²=ma²
当m=1时,轨迹方程为:
x²+y²=a²
∴此时动点M的轨迹是圆心为原点(0,0)
半径为a的圆.
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