如果在示波器偏转电极XX′和YY′上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线运动，打在荧光屏上，在那里产生一个亮斑．如果在偏转电极XX′上不加电压，只在偏转电极YY′上加电

Question

如果在示波器偏转电极XX′和YY′上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线运动，打在荧光屏上，在那里产生一个亮斑．如果在偏转电极XX′上不加电压，只在偏转电极YY′上加电压，电子在偏转电极YY′的电场中发生偏转，离开偏转电极YY′后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生位移y′，如图乙所示．
（1）设偏转电极YY′上的电压为U、板间距离为d，极板长为l₁，偏转电极YY′到荧光屏的距离为l₂．电子所带电量为e、质量为 m，以v₀的速度垂直电场强度方向射入匀强电场，如图乙所示．试求y′=？
（2）设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为U；从偏转电场中射出时的偏移量为y．在技术上我们把偏转电场内单位电压使电子产生的偏移量（即(y)/(U)）称为示波管的灵敏度φ，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以采用的方法．

Answer 1

（1）根据几何知识可知y'=y+l₂tanθ
电子在电场中运动的时间：t=(l1)/(v0) 
偏移量：y=(1)/(2)at2＝(1)/(2)•(eU)/(md)•(l21)/(v20)  
设偏转角度为θ，则：tanθ=(vy)/(v0)＝(at)/(v0)＝(eUl1)/(mdv20)
所以有：l₂tanθ=(eU1l2)/(mdv20)
即：y′=y+l₂tanθ=(el21U)/(2mdv20)+(eUl1l2)/(mdv20)＝(el1U)/(mv20d)(l2+(l1)/(2))
（2）电子在加速电场加速后，有：(1)/(2)m

v

2 0

＝eU1，
得v0＝√((2eU1)/(m))
电子在YY'内的加速度为：a=(eU)/(md)，
电子在YY'内运动的时间：t＝(l1)/(v0)＝l1√((m)/(2eU1))
所以，偏转位移：y＝(1)/(2)at2＝(Ul21)/(4dU1) 
根据灵敏度的定义：φ=(y)/(U)＝(l21)/(4dU1) 
根据φ的表达式可知，要提高示波管的灵敏度，可增加偏转电极的长度、减小偏转电极间距离或减小电子枪的加速高压．
答：（1）偏转距离为(el21U)/(2mdv20)+(eUl1l2)/(mdv20)＝(el1U)/(mv20d)(l2+(l1)/(2))；
（2）要提高示波管的灵敏度，可增加偏转电极的长度、减小偏转电极间距离或减小电子枪的加速高压．