如图所示，在xOy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第四象限还有沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一点P，坐标已知为（0，L），一电荷量为q、质量为m的粒子从P

Question

如图所示，在xOy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第四象限还有沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一点P，坐标已知为（0，L），一电荷量为q、质量为m的粒子从P点以某一大小未知的速度沿与y轴正方向夹角为30°的方向垂直射入磁场，已知粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动．不计重力．求：
（1）粒子在第一象限中运动的时间t；
（2）电场强度E．

Answer 1

（1）由题意可得，粒子在第一象限沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直x轴方向进入第四象限，粒子运动轨迹如图，设做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，则：
周期T＝(2πm)/(qB)
运动时间t＝(150°)/(360°)T
解得t＝(5πm)/(6qB)；
（2）设粒子的速度大小为v，做匀速圆周运动的轨道半径为r，则r＝(L)/(sin30°)＝2L，
又∵qυB＝m(υ2)/(r)
粒子在第四象限恰好做匀速直线运动，则qυB=qE，
解得：E＝(2qB2L)/(m)；
答：（1）粒子在第一象限时间为t＝(5πm)/(6qB)．
（2）电场强度为E＝(2qB2L)/(m)．