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如图所示,大量质量为m、电荷量为+q的粒子,从静止开始经极板A、B间加速后,沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场,飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场,最后从磁场

题目详情
如图所示,大量质量为m、电荷量为+q的粒子,从静止开始经极板A、B间加速后,沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场,飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场,最后从磁场左边界飞出.已知A、B间电压为U 0 ;极板C、D长为L,间距为d;磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场的左边界与C、D右端相距L,且与中心线垂直.假设所有粒子都能飞出偏转电场,并进入右侧匀强磁场,不计粒子的重力及相互间的作用.则:
(1)求粒子在偏转电场中运动的时间t;
(2)求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U;
(3)接第(2)问,当偏转电压为
U
2
时,求粒子进出磁场位置之间的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子在AB间加速,有:
q U 0 =
1
2
m
v 20
-0
又粒子在偏转电场中,水平方向:L=v 0 t,所以:
t=L
m
2q U 0

(2)当粒子擦着偏转极板边缘飞出时,偏转电压最大,即为:
y=
d
2

又因有: a=
qU
md

且: y=
1
2
a t 2
代入第(1)问数据得: U=
2 d 2
L 2
U 0
(3)设粒子进入偏转电场时速度为v 0 ,离开偏转电场时速度为v,速度v的偏向角为θ,在磁场中轨道半径为r,
粒子离开偏转电场时,vcosθ=v 0
在匀强磁场中: qvB=
m v 2
r

粒子进出磁场位置之间的距离:h=2rcosθ
解得: h=
2m v 0
qB
=
2
2mq U 0
qB

答:(1)粒子在偏转电场中运动的时间t为 L
m
2q U 0

(2)能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值为
2 d 2
L 2
U 0 ;
(3)当偏转电压为
U
2
时,粒子进出磁场位置之间的距离为
2
2mq U 0
qB

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