如图所示，大量质量为m、电荷量为+q的粒子，从静止开始经极板A、B间加速后，沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后从磁场

Question

如图所示，大量质量为m、电荷量为+q的粒子，从静止开始经极板A、B间加速后，沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后从磁场左边界飞出．已知A、B间电压为U ₀ ；极板C、D长为L，间距为d；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的左边界与C、D右端相距L，且与中心线垂直．假设所有粒子都能飞出偏转电场，并进入右侧匀强磁场，不计粒子的重力及相互间的作用．则：
（1）求粒子在偏转电场中运动的时间t；
（2）求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U；
（3）接第（2）问，当偏转电压为 (U)/(2) 时，求粒子进出磁场位置之间的距离．

Answer 1

（1）粒子在AB间加速，有：
q U 0 =(1)/(2) m

v

20

-0
又粒子在偏转电场中，水平方向：L=v ₀ t，所以：
t=L

(m)/(2q U0)

（2）当粒子擦着偏转极板边缘飞出时，偏转电压最大，即为：
y=(d)/(2)
又因有： a=(qU)/(md)
且： y=(1)/(2) a t 2
代入第（1）问数据得： U=(2 d2)/(L2) U 0
（3）设粒子进入偏转电场时速度为v ₀ ，离开偏转电场时速度为v，速度v的偏向角为θ，在磁场中轨道半径为r，
粒子离开偏转电场时，vcosθ=v ₀
在匀强磁场中： qvB=(m v2)/(r)
粒子进出磁场位置之间的距离：h=2rcosθ
解得： h=(2m v0)/(qB) =(22mq U0)/(qB)
答：（1）粒子在偏转电场中运动的时间t为 L

(m)/(2q U0)

；
（2）能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值为 (2 d2)/(L2) U 0 ；
（3）当偏转电压为 (U)/(2) 时，粒子进出磁场位置之间的距离为 (22mq U0)/(qB) ．