若f（x）在[a，b]上连续，证明：对于任意选定的连续函数Φ（x），均有∫baf（x）Φ（x）dx=0，则f（x）≡0．

Question

若f（x）在[a，b]上连续，证明：对于任意选定的连续函数Φ（x），均有

∫

b a

f（x）Φ（x）dx=0，则f（x）≡0．

Answer 1

证明：假设：f（ξ）≠0，a＜ξ＜b，不妨假设f（ξ）＞0．因为f（x）在[a，b]上连续，所以存在δ＞0，使得在[ξ-δ，ξ+δ]上f（x）＞0，令f（x）在[ξ-δ，ξ+δ]上的最小值为m，则m＞0，按以下方法定义[a，b]上Φ...