某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．（1）从中人选3人，求这3人参加活

Question

某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．
（1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；
（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．

Answer 1

（1）从人中任选3人，一共有

C

3 9

种不同选法，
其中这3人的活动次数各不相同的选法有

C

1 2

C

1 3

C

1 4

=24种，
∴这3人参加活动次数各不相同的概率p=(24)/(C39)=(2)/(7)，
（2）由题意知ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=(C22)/(C29)=(1)/(36)，
P（ξ=3）=(C12C13)/(C29)=(1)/(6)，
P（ξ=4）=(C23+C12C14)/(C29)=(11)/(36)，
P（ξ=5）=(C13C14)/(C29)＝(1)/(3)，
P（ξ=6）=(C24)/(C29)=(1)/(6)．
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5	6
P	(1)/(36)	(1)/(6)	(11)/(36)	(1)/(3)	(1)/(6)

Eξ=2×(1)/(36)+3×(1)/(6)+4×(11)/(36)+5×(1)/(3)+6×(1)/(6)=(40)/(9)．