某中学选派40名同学参加伦敦奥运会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．活动次数123参加人数51520（Ⅰ）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学

Question

某中学选派40名同学参加伦敦奥运会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．

活动次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（Ⅰ）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好为3次的概率；
（Ⅱ）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）从“青志队”中任意选3名学生，有

C

3 40

=9880种选法，
这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好为3次的情况有：

C

1 20

•

C

2 20

+

C

3 20

=4940，
∴这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好为3次的概率：
p=(4940)/(9880)=(1)/(2)．
（Ⅱ）从“青志队”中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，
“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，
“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
由题意知ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=(C25+C215+C220)/(C240)=(305)/(780)，
P（ξ=1）=P（A）+P（B）=(C15C115)/(C240)+(C115C120)/(C240)=(375)/(780)，
P（ξ=2）=P（C）=(C15C120)/(C240)=(100)/(780)，
∴ξ的分布列为：

 ξ

0 

 1

 2

 P

 (305)/(780)

 (375)/(780)

 

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问题解析

（Ⅰ）从“青志队”中任意选3名学生，有

C

3 40

种选法，这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好为3次的情况有

C

1 20

•

C

2 20

+

C

3 20

种，由此能求出这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好为3次的概率．
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：

本题考查等可能事件的概率和离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是理解题意，能够用等可能事件的概率做出变量对应的概率，本题是一个中档题目．

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