P是二面角α-AB-β棱上的一点,分别在αβ平面上引射线PMPN,如果角BPM=角BPN=45

Question

P是二面角α-AB-β棱上的一点,分别在αβ平面上引射线PMPN,如果角BPM=角BPN=45

Answer 1

在PB上取不同于P 的一点O,在β内作OD⊥AB交PN于D,
∠COD是二面角α-AB-β的平面角
设PO = a ,
∵∠BPM =∠BPN = 45
CO= a,DO=a,PC= （根2）a,
PD= （根2）a
又∵∠MPN=60
∴CD=PC= （根2）a
∴∠COD=90度
因此,二面角的度数为90度