（2011•朝阳区三模）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（Ⅰ）随

Question

（2011•朝阳区三模）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为(2)/(3)．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；
（Ⅲ） 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

Answer 1

（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，
事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，
二是抽到的是一个二等品，
这两种情况是互斥的，
∴事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”p(A)＝(6)/(10)+(4)/(10)×(2)/(3)＝(13)/(15)
（Ⅱ）由题可知X可能取值为0，1，2，3．
P(X＝0)＝(C34C06)/(C310)＝(1)/(30)，
P(X＝1)＝(C24C16)/(C310)＝(3)/(10)，
P(X＝2)＝(C14C26)/(C310)＝(1)/(2)，
P(X＝3)＝(C04C36)/(C310)＝(1)/(6)．
∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P	(1)/(30)	(3)/(10)	(1)/(2)	(1)/(6)

（Ⅲ）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
∴P(B)＝(1)/(30)•((1)/(3))3＝(1)/(810)．