一批次同型号的螺丝的重量是一个随机变量x～n(μ,σ^2)若该批螺丝钉是合格品,其重量的期望值是100克,现抽取16个测得平均重量为96克,标准差为4克,问在显著水平α＝0,05下能否达到期望为100克?

Question

一批次同型号的螺丝的重量是一个随机变量x～n(μ,σ^2)若该批螺丝钉是合格品,其重量的期望值是100克,现抽取16个测得平均重量为96克,标准差为4克,问在显著水平α＝0,05下能否达到期望为100克?

Answer 1

【分析】此题属于假设检验.属于已知样本均值(X￣),样本标准差s,检验总体均值μ的置信度的问题.
【解】 假设Ho：μ=100.则拒绝域H1为μ≠100
选取统计量 T = (X￣ - 100) /(s/√n) T(n-1) （服从n-1个自由度的t分布）
在显著水平α=0.05下,查t分布表得临界值为2.131,满足P(|T| ＞2.131) = α
即,拒绝域H1 = (-∞,-2.131)∪(2.131,+∞)
把已知数据代入,得
T = (96-100) / (4/√16) = - 4 落在拒绝域H1内,故不能接受原假设Ho
即,不能认为这批螺丝在显著水平α＝0,05下达到期望为100克.