右图是一个有a、b、c三档调温电炉的电路，R1、R2、R3为三段阻值相等的电阻丝．若要在相同的时间内产生的热量最多，则应该旋转开关S接档．当开关S接b时电路功率为P1；当开关S接a时，

Question

右图是一个有a、b、c三档调温电炉的电路，R₁、R₂、R₃为三段阻值相等的电阻丝．若要在相同的时间内产生的热量最多，则应该旋转开关S接______档．当开关S接b时电路功率为P₁；当开关S接a时，电路功率为P₂，则P₁：P₂=______．

Answer 1

∵当S接a时，电路中只有R₁，R₂和R₃被断路，电路中的电阻为R₁，电路中的功率为P₂=(U2)/(R1)，
当S接b时，电路中R₁和R₂串联，R₃被断路，电路中的电阻为R₁+R₂，P₁=(U2)/(R1+R2)，
当S接c时，电路中R₁、R₂和R₃串联，电路中的电阻为R₁+R₂+R₃，P_C=(U2)/(R1+R2+R3)，
∴P₂＞P₁＞P_C，
又∵时间相等，
∴Q₂＞Q₁＞Q_C．
所以当S接a时，产生的热量最多．
又∵R₁=R₂=R₃，
∴(P1)/(P2)=((U2)/(R1+R2))/((U2)/(R1))=(U2)/(R1+R2)×(R1)/(U2)=(U2)/(2R1)×(R1)/(U2)=(1)/(2)．
故答案为：a，1：2．