关于高等数学请问,lim((a^X+b^X+c^x)/3)^(1/X)当X趋向于0时的极限怎么求,

Question

关于高等数学
请问,lim((a^X+b^X+c^x)/3)^(1/X)当X趋向于0时的极限怎么求,

Answer 1

分析：属于1的无穷次求极限类型
参照lim(1+x)^(1/x)
原式=lim e^[(1/x)ln(a^x+b^x+c^x)/3)]
然后只要求出e的指数的极限即可得解
于是lim(1/x)ln(a^x+b^x+c^x)/3)
=lim[ln(a^x+b^x+c^x)/3]'/1(运用洛必达法则)
=lna+lnb+lnc;
于是原式=e^(lna+lnb+lnc)=a+b+c