请教：关于回旋加速器中粒子运动半径问题?我的问题有点长,请各位耐心看一下.12．（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技

Question

请教：关于回旋加速器中粒子运动半径问题?我的问题有点长,请各位耐心看一下.
12．（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.
（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程.若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略,重力不计）,它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速）
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变?
这是一道2011年天津高考物理的最后一题.问题有点长,但我主要想问的是最后一问（试推理说明：质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变?）.这个问题的答案是（减小）,解析是这样的：
（ 设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1（rk>rk+1）,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U,由动能定理知⑧,由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知,则：⑨.整理得 ⑩.因U、q、m、B均为定值,令,由上式得⑾,相邻轨道半径rk+1,rk+2之差.同理 ,因为rk+2> rk,比较,得.说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差减小.）
这个解析我能看得懂,没什么太大问题.但我有一个自己的解法,不知道是否正确,还请各位帮我看下：
（前提：考虑质子在狭缝中的运动时间t） 我认为,由于加速电场U是不变的,那么带电质子在电场中的加速度a是不变的.设质子在同一D形盒中运动的两相邻轨道分别为K,K+1（K∈ 正整数）,对应的质子速度分别为Vk,Vk+1,Vk+1＞Vk,对应的轨道半径为Rk,Rk+1,且Rk+1＞Rk,质子从轨道K到轨道K+1,经过了两次电场加速,设质子两次在电场中运动总时间为t,Vk+1=Vk+at.那么△V=Vk+1-Vk=at.
再由qvB=v2/R*m,得R=mv/qB.
那么相邻两个轨道的半径之差△R=m/qB*△V.
由于质子的速度是不断增加的,在电场的中运动的时间就应该不断减小,那么△V也应该不断减小,因此得出△R是减小的.
我的想法就这些.请各位指正.
我主要想问的是第三问,以上给出了标准答案和我自己的答案.标准答案,我能懂.但我不知道我自己的答案是否正确,如有错误请各位帮我指正.

Answer 1

你自己看吧,因为一些式子粘贴不了,所以直接传文件.