有的数学符号打不出来1.已知x属于[0,1]时,不等式x^2Cos塞塔-x（1-x）+（1-x）^2Sin塞塔>0恒成立,试求塞塔的取值范围2.设抛物线C1：y=x^2-2x+2与抛物线C2：y=-x^2+ax+b在他们的一个交点处的切点互

Question

【有的数学符号打不出来】
1.已知x属于[0,1]时,不等式x^2Cos塞塔-x（1-x）+（1-x）^2Sin塞塔>0恒成立,试求塞塔的取值范围
2.设抛物线C1：y=x^2-2x+2与抛物线C2：y=-x^2+ax+b在他们的一个交点处的切点互相垂直（1）求a,b之间的关系（2）若a>0,b>0,求ab的最大值

Answer 1

若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x²cosA-x(1-x)+(1-x)²sinA>0
则cosA=f(1)>0,sinA=f(0)>0……(1)
取x0=√sinA/(√cosA+√sinA)∈(0,1),
则√cosA·x0-√sinA·(1-x0)=0
由于f(x)=[√cosA·x-√sinA·(1-x)]²+2[-1/2+√(cosAsinA]x(1-x).
则00……(2)
当(1)、(2)成立时,
f(0)=sinA>0,f(1)=cosA>0
且x∈(0,1)时,f(x)≥2(-1/2+√cosAsinA)x(1-x)>0.
先在[0,2π]中解(1)与(2)：
由cosA>0,sinA>0,可得01/2,
sinAcosA>1/4
2sinAcosA>1/2
sin2A>1/2,
由0