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休假次数123人数5102015某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:根据上表信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休
题目详情
休假次数 | 1 | 2 | 3 | |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
根据上表信息解答以下问题:
(1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休年假次数之和,记“函数f(x)=x2-ηx-1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P;
(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意有函数f(x)=x2-ηx-1在区间(4,6)上有且只有一个零点,进行等价转化为不等式组解出,在有互斥事件有一个发生的概率公式求解即可;
(2)由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列,在利用随机变量期望的定义求出其期望.
【解析】
(1)函数f(x)=x2-ηx-1过(0,-1)点,在区间(4,6)上有且只有一个零点,则必有,解得:η<,
所以,η=4或η=5
当η=4时,,
当η=5时,,
又η=4与η=5 为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式,
所以;
(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,则ξ的可能取值分别是0,1,2,3,
于是
=,
,
,
从而ξ的分布列:
ξ的数学期望:.
(2)由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列,在利用随机变量期望的定义求出其期望.
【解析】
(1)函数f(x)=x2-ηx-1过(0,-1)点,在区间(4,6)上有且只有一个零点,则必有,解得:η<,
所以,η=4或η=5
当η=4时,,
当η=5时,,
又η=4与η=5 为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式,
所以;
(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,则ξ的可能取值分别是0,1,2,3,
于是
=,
,
,
从而ξ的分布列:
ξ | 1 | 2 | 3 | |
P |
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