某旅行社有100张床位,每张床位每晚收费10元时,床位可全部租出,若每张床位收费提高1元,则减少5张床位租出,若每张每晚再提高1元,则又减少5张床位租出,按这种关系变化,为了投资少而收益大,

Question

某旅行社有100张床位,每张床位每晚收费10元时,床位可全部租出,若每张床位收费提高1元,则减少5张床位租出,若每张每晚再提高1元,则又减少5张床位租出,按这种关系变化,为了投资少而收益大,每张床位应提高多少元?

Answer 1

设每床每晚收费应提高x元,获得的总利润为y元.则每床每晚的收费为（10＋x）元,减少的床位数用下式计算：2∶x＝10∶m,（m表示每床每晚收费提高x元时减少的床位数）,得m＝5x.此时的床位数应为（100—5x）,由题意得y＝（10＋x）（100—5x）＝—5x2＋50x＋1000,当x＝5时,每晚的获利最多,但题意并不是要求获利最多,要求在每床每晚提高的收费以每次提高2元的情况下变化,因此每床每晚提高的收费应为4元或6元,但题目要求在减少投资的情况下获利增加,也就是每晚租出的床位应尽量少,所以每床每晚提高的收费应为6元.