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小明家的晚报在下午5:30—6:30之间任何一个时间随机地被送到小明一家人在下午6:00—7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.则晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?

题目详情
小明家的晚报在下午5:30—6:30之间任何一个时间随机地被送到 小明一家人在下午6:00—7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.则晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?
▼优质解答
答案和解析

活动:学生读题 设法利用几何概型公式求得概率.

建立平面直角坐标系 如右图中x=6 x=7 y=5.5 y=6.5围成一个正方形区域G.设晚餐在x(6≤x≤7)时开始 晚报在y(5.5≤y≤6.5)时被送到 这个结果与平面上的点(x y)对应.于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应.

    由题意知 每一个试验结果出现的可能性是相同的 因此 试验属于几何概型.晚报在晚餐开始之前被送到 当且仅当y<x 因此图中的阴影区域g就表示“晚报在晚餐开始之前被送到”.容易求得g的面积为 G的面积为1.由几何概型的概率公式 “晚报在晚餐开始之前被送到”的概率为P(A)= .

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