，且与x轴的两个交点间的距离为6．（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存

Question

，且与x轴的两个交点间的距离为6．
（1）求二次函数解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

），且与x轴的两个交点间的距离为6，
∴对称轴x=4，A（1，0），B（7，0），
设抛物线解析式y=a（x-1）（x-7），将C点坐标代入可得a=，
∴所求解析式为y=x²-x+；

（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，
因为△ABC为等腰三角形，
∴当AB=BQ，
∵AB=6，
∴BQ=6，过点C作CD⊥x轴于D，则AD=3，CD=
∴∠BAC=∠ABC=30°，
∴∠ACB=120°，
∴∠ABQ=120°，过点Q作QE⊥x轴于E，则∠QBE=60°，
∴QE=BQsin60°=6×=3，
∴BE=3，
∴E（10，0），．
当x=10时，y=×10²-×10+=3；
∴点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，
还存在一点，使△ABQ′∽△CAB故存在点或．