接一定值电阻R，光滑导轨电阻不计．整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力

Question

接一定值电阻R，光滑导轨电阻不计．整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值v_m．求：
（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．

Answer 1

（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：
mgsinα=ma…①
解得：a=gsinα
（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时，产生的电动势：
E=BLv_mcosα…②
回路中产生的感应电流：
I=(E)/(R+r)…③
金属棒棒所受安培力：
F=BIL…④
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则：
Fcosα=mgsinα…⑤
由②③④⑤式解得：B=(1)/(L)√((mg(R+r)sinα)/(3vmcos2α))
（3）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q_总，则：
mgs•sinα=(1)/(2)mv_m²+Q_总… ⑥
Q=(R)/(R+r)Q_总… ⑦
由⑥⑦式解得：Q=(mR(2gs•sinα−v2m))/(2(R+r))．
答：（1）金属棒开始运动时的加速度大小为gsinα；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小为(1)/(L)√((mg(R+r)sinα)/(3vmcos2α))；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热为(mR(2gs•sinα−v2m))/(2(R+r))．