如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角，MM’和NN’间有垂直导轨向上，磁感应强度B0=1T的匀强磁场，质量m0=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab

Question

如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角，MM’和NN’间有垂直导轨向上，磁感应强度B ₀ =1T的匀强磁场，质量m ₀ =0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab垂直横跨在导轨上，电阻R=0.1Ω，在其两端连接竖直放置的间距为d=0.1m的平行金属板，板间有垂直纸面向里，磁感应强度B ₁ =2T的匀强磁场．粒子源能发射沿水平方向的速率、质量和电量皆不相同的带电的粒子，经过金属板后部分粒子从与粒
子源处在同一水平线的小孔O飞入垂直纸面向里强度B ₂ =4T宽度为d的匀强磁场ABCD区域．在磁场左下边界处放置如图所示的长2d的感光板．已知：导轨电阻不计，粒子重力不计．（g取10m/s ² ）
求：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度v _m 的大小；
（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B ₂ 磁场区域的粒子速度v的大小；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（ (q)/(m) ）的范围．

Answer 1

（1）ab棒达到最大速度时做匀速运动受力分析如图所示，由平衡条件得：

mgsinθ=B ₀ IL　　①
E=B ₀ Lv _m ②
由闭合电路欧姆定律： I=(B0 Lv)/(0.5r+r) ③
联立①②③得： v m =(3mgrsinθ)/(2B20L2)
带入数据得v=15m/s；
（2）由平衡条件得： (U)/(d) q=qv B 1 ④
由闭合电路欧姆定律得： U=(E)/(R+r) R ⑤
联立②④⑤式解得v=2.5m/s；
（3）粒子进入磁场B ₂ 后，正粒子向上做圆周运动，负粒子向下做圆周运动，感光板在左下方，故只有带负电的粒子才有可能打在感光板上．由牛顿第二定律得：

qv B 2 =m(v2)/(R) 得 R=(mv)/(q B2)
如图所示，由几何关系得：
①粒子从下极板射回时，最小半径R ₁ = (d)/(4)
(q)/(m) =(v)/(B2 R1) =25C/kg
②粒子与CD边相切时，半径最大，
此时粒子仍能打在感光板上，最大半径R ₂ =d
(q)/(m) =(v)/(B2 R2) =6.25C/kg
则感光板上能接收到的粒子的比荷（ (q)/(m) ）范围为：6.25C/kg≤ (q)/(m) ＜25C/kg
答：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度v _m 的大小为15m/s；
（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B ₂ 磁场区域的粒子速度v的大小为6.25C/kg；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（ (q)/(m) ）的范围为6.25C/kg≤ (q)/(m) ＜25C/kg．