如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py（p>0）的一部分，若将半径为r（r>0）的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（）A.12B.1C.2D.4

Question

如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x²=2py （p>0）的一部分，若将半径为r（r>0）的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（　　）

A.

(1)/(2)

B. 1

C. 2

D. 4

Answer 1

设小球圆心（0，r），抛物线上点（x，y）
则点（x，y）到圆心距离平方为：r²=x²+（y-r）²=2py+（y-r）²=y²+2（p-r）y+r²
若r²最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以p-r≥0，所以r≤p，
所以0所以r的最大值为p，
又由题意，抛物线方程为x²=2y，p=1，
故选：B．