质地均匀的正四面体玩具的四个面上涂有1，2，3，4四个数字，现将两个这样的玩具同时随机地抛掷于桌面上，设与桌面接触的两个面的数字分别为a1，a2，记X=|a1-3|+|a2-3|．（Ⅰ）求X的最大值

Question

质地均匀的正四面体玩具的四个面上涂有1，2，3，4四个数字，现将两个这样的玩具同时随机地抛掷于桌面上，设与桌面接触的两个面的数字分别为a₁，a₂，记X=|a₁-3|+|a₂-3|．
（Ⅰ）求X的最大值及取最大值的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）掷出点数a可能是：1，2，3，4，则a-3分别是-2，-1，0，1，
∴|a-3|的所有取值分别为0，1，2，3，4，
当a₁=a₂=1时，X=|a₁-3|+|a₂-3|取得最大值4，
此时，P（X=4）=(1)/(4)×(1)/(4)=(1)/(16)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，X的所有取值为0，1，2，3，4，
P（X=4）=P（X=0）=(1)/(16)，
P（X=1）=(4)/(16)，
P（X=2）=(6)/(16)，
P（X=3）=(4)/(16)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	(1)/(16)	(4)/(16)	(6)/(16)	(4)/(16)	(1)/(16)

∴EX=0×(1)/(16)+1×(4)/(16)+2×(6)/(16)+3×(4)/(16)+4×(1)/(16)=2．