有一个函数题谁会?来看看!已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数a≠0)满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两个相等实根.（1）求；（2）是否存在实数n,m(m∠n)使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]

Question

有一个函数题谁会?来看看!
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数a≠0)满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两个相等实根.
（1） 求；
（2） 是否存在实数n,m(m∠n)使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]如存在,求出m,n：若不存在,说名理由.

Answer 1

第一问应该是求f(x)吧?
由条件f(x-1)=f(3-x)知对称轴为x=2
由方程f(x)=2x有两个相等实根知得儿塔为0,即(b-2)^2=0 b=2
根据对称轴x=2,推知a=-0.5
f(x)=-0.5x^2+2x
第二问分三种情况
（1）n小于2
则f(m)=4m f(n)=4n得m=-4 n=0
（2）m大于2
则f(m)=4n f(n)=4m 无解
（3）m小于2小于n
则f(2)=4n n=0.5 不符,舍去
从而m=-4 n=0
努力你一定行的!