已知双曲线x2-y23=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1•PF2的最小值为（）A．-2B．-8116C

Question

已知双曲线 x 2 -(y2)/(3) =1 的左顶点为A ₁ ，右焦点为F ₂ ，P为双曲线右支上一点，则

P A 1

•

P F 2

的最小值为（　　）

A．-2

B． -(81)/(16)

C．1

D．0

Answer 1

设P点坐标为（x，y）（x＞0），
由双曲线方程 x 2 -(y2)/(3) =1 可得：
A ₁ 点坐标为（-1，0），F ₂ 点坐标为（2，0）点
则

P A 1

•

P F 2

=（-x-1，-y）（2-x，-y）= (x-(1)/(2) ) 2 + y 2 -(9)/(4) ，
当x=1，y=0时，

P A 1

•

P F 2

取最小值-2
故选A