已知点P双曲线x2-y28=1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（）A．12B．13C．14D．15

Question

已知点P双曲线x²-(y2)/(8)=1右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S△IPF1＝S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（　　）

A．(1)/(2)
B．(1)/(3)
C．(1)/(4)
D．(1)/(5)

Answer 1

由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的 三边距离相等． 又 S△IPF1＝S△IPF2+λS△IF1F2成立，
∴PF₁=PF₂+λ•2c．又由双曲线的定义可得  PF₁-PF₂=2a，由双曲线的标准方程可得
 a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ=(a)/(c)=(1)/(3)，
故选 B．