设P是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若OP=λOA+μOB（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（）A.14abB.14C.12abD.12

Question

设P是双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若

OP

=λ

OA

+μ

OB

（O为坐标原点），则λ²+μ²的最小值为（　　）

A.

(1)/(4)ab

B.

(1)/(4)

C.

(1)/(2)ab

D.

(1)/(2)

Answer 1

由题意，设P（x，y），则
∵

OP

=λ

OA

+μ

OB

，
∴x=（λ+μ）a，y=（λ-μ）b
∵P为双曲线C右支上的任意一点，
∴（λ+μ）²-（λ-μ）²=1
∴4λμ=1
∴λ²+μ²≥2λμ=(1)/(2)
∴λ²+μ²的最小值为(1)/(2)．
故选：D．