设P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上的任意一点,已知A(a,b),B(a,-b),若OP=λOA+μOB(O为坐标原点),则λ2+μ2的最小值为()A.14abB.14C.12abD.12
设P是双曲线C:
-x2 a2
=1(a>0,b>0)右支上的任意一点,已知A(a,b),B(a,-b),若y2 b2
=λOP
+μOA
(O为坐标原点),则λ2+μ2的最小值为( )OB
A.
ab1 4
B. 1 4
C.
ab1 2
D. 1 2
∵
OP |
OA |
OB |
∴x=(λ+μ)a,y=(λ-μ)b
∵P为双曲线C右支上的任意一点,
∴(λ+μ)2-(λ-μ)2=1
∴4λμ=1
∴λ2+μ2≥2λμ=
1 |
2 |
∴λ2+μ2的最小值为
1 |
2 |
故选:D.
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