设P是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若OP=λOA+μOB（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（）A.14abB.14C.12abD.12
设P是双曲线C：
-x2 a2
=1（a>0，b>0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若y2 b2
=λOP
+μOA
（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（ ）OB
A.
ab1 4
B. 1 4
C.
ab1 2
D. 1 2
∵
| OP |
| OA |
| OB |
∴x=（λ+μ）a，y=（λ-μ）b
∵P为双曲线C右支上的任意一点，
∴（λ+μ）2-（λ-μ）2=1
∴4λμ=1
∴λ2+μ2≥2λμ=
| 1 |
| 2 |
∴λ2+μ2的最小值为
| 1 |
| 2 |
故选：D．
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