双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(1，2]B.[2，+∞)C.(1，2+1]D.[2+1，+∞)

Question

双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A. (1，√(2)]
B. [√(2)，+∞)
C. (1，√(2)+1]
D. [√(2)+1，+∞)

Answer 1

∵ex0−a＝x0+(a2)/(c)⇒(e−1)x0＝(a2)/(c)+a⇒(a2)/(c)+a≥(e−1)a，
∴e−1≤1+(a)/(c)＝1+(1)/(e)，
∴e²-2e-1≤0，
1−√(2)≤e≤1+√(2)，
而双曲线的离心率e＞1，∴e∈(1，√(2)+1]，
故选C