已知双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1，3）B.(1，3)C.（1，2）D.(1，2)

Question

已知双曲线mx²-y²=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A. （1，3）
B. (1，√(3))
C. （1，2）
D. (1，√(2))

Answer 1

如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则θ＜45°
即tanθ＜1
即√(m)＜1
即0＜m＜1
又∵e2＝1+(b2)/(a2)＝1+m
∴1＜e²＜2
即1＜e＜√(2)
故选D