求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点处的切平面的方程,该切平面过已知直线：(x-6)/2=y-3=(2z-1)/-2,

Question

求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点处的切平面的方程,该切平面过已知直线：(x-6)/2=y-3=(2z-1)/-2,

Answer 1

设切点坐标为 P（a,b,c）,
则 P 处的切平面方程为 ax+2by+3cz=21 .（这是公式,该记住的）
在直线上取两点 A（6,3,1/2）、B（8,4,-1/2）,
分别代入平面方程得
6a+6b+3/2*c=21 ,--------------①
8a+8b-3/2*c=21 ,---------------②
又 a^2+2b^2+3c^2=21 ,---------③
以上三式可解得 P 坐标为（3,0,2）或 （1,2,2）,
所以,所求平面方程为 3x+6z-21=0 或 x+4y+6z-21=0 .