双曲线C：x29−y27＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|+|PQ|的最小值为．

Question

双曲线C：(x2)/(9)−(y2)/(7)＝1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF₁|+|PQ|的最小值为______．

Answer 1

∵F₁、F₂是双曲线C：(x2)/(9)-(y2)/(7)=1的左、右焦点，
∴F₁（-4，0），F₂（4，0）；
又P是C右支上一动点，
∴由双曲线的定义知，|PF₁|-|PF₂|=6，
∴|PF₁|=|PF₂|+6，又Q的坐标是（1，4），
∴|PF₁|+|PQ|=|PF₂|+|PQ|+6≥|QF₂|+6．
∵|QF₂|=√((4−1)2+(0−4)2)=5．
∴|QF₂|+6=11．
∴|PF₁|+|PQ|≥11．
故|PF₁|+|PQ|的最小值为11．
故答案为：11．