定长为l﹙l＞2b2a﹚的线段AB的端点在双曲线b2x2-a2y2=a2b2的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为la2c+a2cla2c+a2c．

Question

定长为l﹙l＞(2b2)/(a)﹚的线段AB的端点在双曲线b²x²-a²y²=a²b²的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为

(la)/(2c)+(a2)/(c)

(la)/(2c)+(a2)/(c)

．

Answer 1

设AB中点M的横坐标为m，则
|FA|=e（x_A-(a2)/(c)），|FB|=e（x_B-(a2)/(c)），
∴m=(1)/(2)•(1)/(e)（|FA|+|FB|）+(a2)/(c)
≥(1)/(2e)|AB|+(a2)/(c)=(l)/(2e)+(a2)/(c)=(la)/(2c)+(a2)/(c)
当且仅当F、A、B共线时，m取得最小值．
故答案为：(la)/(2c)+(a2)/(c)．