已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A（1,4）,P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值是多少?已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A（1,4）,P是双曲线右支上的动点,则（PF+PA）的最小值是多少?

Question

已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A（1,4）,P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值是多少?
已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A（1,4）,P是双曲线右支上的动点,则（PF+PA）的最小值是多少?

Answer 1

左焦点F(-4,0),右焦点F'(4,0)由双曲线定义:PF-PF'=2a=4∴PF+PA=PF'+4+PA=4+PA+PF'>=4+AF'=4+√[(1-4)��+(4-0)��]=9,此时P在线段AF'上即PF+PA最小值为9