已知双曲线的方程为x2-y24=1，如图，点A的坐标为（-5，0），B是圆x2+（y-5）2=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．

Question

已知双曲线的方程为x ² - (y2)/(4) =1，如图，点A的坐标为（-

5

，0），B是圆x ² +（y-

5

） ² =1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．

Answer 1

设点D的坐标为（

5

，0），则点A，D是双曲线的焦点，
由双曲线的定义，得|MA|-|MD|=2a=2．
∴|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，
又B是圆x ² +（y-

5

） ² =1上的点，圆的圆心为C（0，

5

），
半径为1，故|BD|≥|CD|-1=

10

-1，从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥

10

+1，
当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|+|MB|的最小值为

10

+1．