P是双曲线x23−y2＝1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．

Question

P是双曲线(x2)/(3)−y2＝1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为______．

Answer 1

设双曲线左焦点为F₂，则|PA|+|PF|=|PF₂|-2a+|PA|=
当P、F₂、A三点共线时有最小值，此时F₂（-2，0）、A（3，1）所以
|PF₂|+|PA|=|AF₂|=√(26)，而对于这个双曲线，2a=2√(3)，
所以最小值为√(26)-2√(3)
故答案为√(26)-2√(3)