创新研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下信息：第一月的月产值为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+10

Question

创新研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下信息：第一月的月产值为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x²+5x+10，投入市场后当月能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：月利润=月销售额-全部费用）
（1）信息表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=-(1)/(2)x+16，请你用含x的代数式表示甲地当月的月销售额，并求月利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）信息表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=-(1)/(4)x+k（k为常数），且在乙地当月的最大利润为10万元．试确定k的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一月生产并销售该产品5吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的月利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-(b)/(2a)，(4ac-b2)/(4a)）．

Answer 1

（1）甲地当月的月销售额为：x（-(1)/(2)x+16）=-(1)/(2)x²+16x（万元），
月利润W_甲=（-(1)/(2)x²+16x）-（x²+5x+10）=-(3)/(2)x²+11x-10；
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润：W_乙=x（-(1)/(4)x+k）-（x²+5x+10）=-(5)/(4)x²+（k-5）x-10，
由(4ac-b2)/(4a)=(4×(-(5)/(4))×(-10)-(k-5)2)/(4×(-(5)/(4)))=10，
解得：k=15或k=-5（舍去），
故k=15；
（3）在乙地区生产并销售时，年利润W_乙=-(5)/(4)x²+10x-10，
当x=5时，W_乙=-(5)/(4)×25+10×5-10=(35)/(4)（万元），
当x=5时，W_甲=-(3)/(2)×25+11×5-10=(15)/(2)（万元），
∵W_乙>W_甲，
∴应选乙地．