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已知函数的定义域为,且.设点是函数图象上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)求的值;(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是

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已知函数 的定义域为 ,且 . 设点 是函数图象上的任意一点,过点 分别作直线 轴的垂线,垂足分别为
(1)求 的值;
(2)问: 是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设 为坐标原点,求四边形 面积的最小值.
▼优质解答
答案和解析
已知函数 的定义域为 ,且 . 设点 是函数图象上的任意一点,过点 分别作直线 轴的垂线,垂足分别为
(1)求 的值;
(2)问: 是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设 为坐标原点,求四边形 面积的最小值.
(1) .(2)有 ,即 为定值,这个值为1.
(3)四边形 面积有最小值

(1)∵ ,∴ .                     
(2)设点 的坐标为 ,则有
                                               
由点到直线的距离公式可知: ,         
故有 ,即 为定值,这个值为1.         
(3)由题意可设 ,可知 .
与直线 垂直,∴ ,即
解得 ,又 ,∴ .
,                                     
,     
当且仅当 时,等号成立.
∴ 此时四边形 面积有最小值 .                     
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