已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是

Question

已知函数 的定义域为 ，且 . 设点 是函数图象上的任意一点，过点 分别作直线 和 轴的垂线，垂足分别为 ．
（1）求 的值；
（2）问： 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设 为坐标原点，求四边形 面积的最小值．

Answer 1

已知函数 的定义域为 ，且 . 设点 是函数图象上的任意一点，过点 分别作直线 和 轴的垂线，垂足分别为 ．
（1）求 的值；
（2）问： 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设 为坐标原点，求四边形 面积的最小值．

（1） .（2）有 ，即 为定值，这个值为1.
（3）四边形 面积有最小值 ．

（1）∵ ，∴ .                     
（2）设点 的坐标为 ，则有
， ，                                                
由点到直线的距离公式可知： ，         
故有 ，即 为定值，这个值为1.         
（3）由题意可设 ，可知 .
∵ 与直线 垂直，∴ ，即 ，
解得 ，又 ，∴ .
∴ ， ，                                     
∴ ，     
当且仅当 时，等号成立．
∴ 此时四边形 面积有最小值 ．