设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2014-x）．（1）求证：g（x）+g（2014-x）是定值．（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明．（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求证：x1+x2＞2014．

Question

设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2014-x）．
（1）求证：g（x）+g（2014-x）是定值．
（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明．
（3）若g（x₁）+g（x₂）＞0，求证：x₁+x₂＞2014．

Answer 1

（1）∵g（x）=f（x）-f（2014-x），∴g（2014-x）=f（2014-x）-f（x），故 g（x）+g（2014-x）=0，为定值．（2）任取实数x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=f（x1）-f（2014-x1）-f（x2）+f（2014-x2）=[f（x1）-f（x2）]+...