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已知A，B是△ABC的两个内角，，（其中是互相垂直的单位向量），若．（1）试问tanAtanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的
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已知A，B是△ABC的两个内角， ，（其中 是互相垂直的单位向量），若 ．（1）试问tanAtanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由； （2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状． |
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答案和解析
（1）tanAtanB为定值 ，证明如下：由 = ，得 = ∴1+cos（A+B）+ = 即2cos（A+B）=cos（A﹣B），即cosAcosB=3sinAsinB∴tanAtanB= （2）∵tanAtanB= ＞0，∴tanA＞0，tanB＞0∴tan（A+B）= = （tanA+t...
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