1、求sin50度（1+根号下3tan10度）的值.2、若a、b属于（0,派\2）,cos（a-b\2）=根号下3\2,接上文sin（a\2-b）=-1\2,求cos（a+b）的值.

Question

1、求sin50度（1+根号下3tan10度）的值.2、若a、b属于（0,派\2）,cos（a-b\2）=根号下3\2,
接上文sin（a\2-b）=-1\2,求cos（a+b）的值.

Answer 1

1
sin50º（1+√3tan10º）
=sin50º（1+√3sin10º/cos10º）
=sin50º（cos10º+√3sin10º)/cos10º
=2sin50º（1/2cos10º+√3/2sin10º)/cos10º
=2sin50º（cos60ºcos10º+sin60ºsin10º)/cos10º
=2sin50ºcos(60º-10º)/cos10º
=2sin50ºcos50º/cos10º
=sin100º/cos10º
=cos10º/cos10º
=1
2∵a、b∈（0,π/2）,b/2∈(0,π/4)
∴a-b/2∈(-π/4,π/2)
∵cos（a-b/2）=√3/2
∴sin(a-b/2)=±1/2
若sin(a-b/2)=-1/2
∵sin（a/2-b）=-1\2 a/2-b∈(-π/4,π/2)
∴a/2-b=a-b/2
那么a+b=0矛盾
∴sin(a-b/2)=1/2
∵ sin（a/2-b）=-1\2,a/2-b∈(-π/4,π/2)
∴ cos(a/2-b)=√3/2
∴sin[(a-b/2)-(a/2-b)]=sin[(a+b)/2]
=sin(a-b/2)cos(a/2-b)-cos(a-b/2)sin(a/2-b)
=1/2*√3/2-√3/2*(-1/2)