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实数a取什么值时,关于x的方程a(x2+1)=x(a2+1),(1)有一个实数根?并求出它的根;(2)有两个实数根?并求出它的根;(3)有两个相等的实数根?并求出它的根.
题目详情
实数a取什么值时,关于x的方程a(x2+1)=x(a2+1),
(1)有一个实数根?并求出它的根;
(2)有两个实数根?并求出它的根;
(3)有两个相等的实数根?并求出它的根.
(1)有一个实数根?并求出它的根;
(2)有两个实数根?并求出它的根;
(3)有两个相等的实数根?并求出它的根.
▼优质解答
答案和解析
(1)ax2-(a2+1)x+a=0,
当a=0时原方程化为-x=0,解得x=0;
(2)当a≠0,△=(a2+1)2-4•a•a=(a2-1)2≥0,
x=
解得x1=a,x2=
;
(3)当a≠0,△=(a2+1)2-4•a•a=0,
(a2-1)2=0,解得a=±1,
当a=1时,x2-2x+1=0,解得x1=x2=1;
当a=-1时,-x2-2x-1=0,解得x1=x2=-1.
当a=0时原方程化为-x=0,解得x=0;
(2)当a≠0,△=(a2+1)2-4•a•a=(a2-1)2≥0,
x=
a2+1±(a2−1) |
2a |
解得x1=a,x2=
1 |
a |
(3)当a≠0,△=(a2+1)2-4•a•a=0,
(a2-1)2=0,解得a=±1,
当a=1时,x2-2x+1=0,解得x1=x2=1;
当a=-1时,-x2-2x-1=0,解得x1=x2=-1.
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