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设O为坐标原点,点P的坐标(x-2,x-y)(Ⅰ)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|
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设O为坐标原点,点P的坐标(x-2,x-y) (Ⅰ)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率; (Ⅱ)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率. |
▼优质解答
答案和解析
(I)记抽到的卡片标号为(x,y),所有的情况分别为,
![]()
设事件A为“|OP|取到最大值”,则满足事件A的(x,y)有(1,3),(3,1)两种情况, ∴ P(A)=
(II)设事件B为“P点在第一象限” 若
由题意可得事件B满足
即如图所示的阴影部分, 其区域面积为 1×3-
∴ P(B)=
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