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设O为坐标原点,点P的坐标(x-2,x-y)(Ⅰ)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|

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设O为坐标原点,点P的坐标(x-2,x-y)
(Ⅰ)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(Ⅱ)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率.
▼优质解答
答案和解析
(I)记抽到的卡片标号为(x,y),所有的情况分别为,
(x,y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
P(x-2,x-y) (-1,0) (-1,-1) (-1,-2) (0,1) (0,0) (0,-1) (1,2) (1,1) (1,0)
|OP| 1
2
5
1 0 1
5
2
1
共9种.由表格可知|OP|的最大值为
5
…(5分)
设事件A为“|OP|取到最大值”,则满足事件A的(x,y)有(1,3),(3,1)两种情况,
P(A)=
2
9
…(7分)
(II)设事件B为“P点在第一象限”
0≤x≤3
0≤y≤3
,则其所表示的区域面积为3×3=9
由题意可得事件B满足
0≤x≤3
0≤y≤3
x-2>0
x-y>0

即如图所示的阴影部分,
其区域面积为 1×3-
1
2
×1×1=
5
2

P(B)=
5
2
9
=
5
18
…(12分)
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